Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии 4 км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в пункт В велосипедист был на расстоянии 15 км то А. Найти расстояние между А и В.

Решение.
Расстояние между пунктами A и B составит

S = vt

Соответственно, в момент встречи t1 на расстоянии 4 км от В мотоциклист проедет на 4 км меньше, чем расстояние от A до B.

S - 4 = v1 t1
t1 = ( S - 4 ) / v1

Велосипедист же за это время проедет 4 км, то есть

4 = v2 t1
t1 = 4 / v2

Поскольку время, прошедшее до встречи одно и то же, то есть равно t1 , значит

( S - 4 ) / v1 = 4 / v2

Теперь выразим скорость мотоциклиста через скорость велосипедиста

4v1 = v2 ( S - 4 )
v1 = v2 ( S - 4 ) / 4

Рассмотрим второе событие задачи. За время, прошедшее с первого события, мотоциклист успел проехать 4 км, значит

4 = v1 t2

Подставим в уравнение скорость мотоциклиста, выраженную через скорость велосипедиста, получим

4 = v2 ( S - 4 ) / 4 * t2

Велосипедист в это время находился за 15 км от А, соответственно проехал на 19 км меньше (15 + 4), чем расстояние от А до В. 15 км он не доехал, а в момент предыдущей встречи уже находился в четырех километрах от В. Значит за это время пройденное расстояние выражается уравнением:

S - 19 = v2 t2

Поскольку время, которое прошли оба - одно и то же, определим его для мотоциклиста как:

t2 = 16 / (v2 ( S - 4 )),

а для велосипедиста как

t2 = ( S - 19 ) / v2 .

Поскольку время - одно и то же, приравняем оба выражения

16 / (v2 ( S - 4 )) = ( S - 19 ) / v2

А теперь умножим левую и правую часть на v2 :

16 / ( S - 4 ) = S - 19

Решим полученное уравнение:

( S - 4 )( S - 19 ) = 16
S2 - 4S -19S + 76 - 16 = 0
S2 - 23S + 60 = 0

D = 289
x1 = 20
x2 = 2,5 (не удовлетворяет условиям задачи)

Ответ: 20 км

Задача 1.

В течение 2 часов пароход двигался по реке в тумане. после того как туман рассеялся, пароход вдвое увеличил скорость и плыл еще 6асов. Какой путь проделал в тумане, если его средняя скорость за 8 часов плаванья 14 км/ч?

Решение.

Средняя скорость равна отношению пройденного расстояния к времени, за которое оно было пройдено. То есть

Vср = S / t

Для нашего случая

Vср = ( S1 + S2 ) / ( t1 + t2 )

Определим расстояние для первого отрезка пути:

S1 = v1t1
S1 = v1* 2

Для второго отрезка пути:

S2 = v2t2
S2 = v2* 6

Поскольку v2 = v1* 2, то  S2 = v1* 2 * 6

В первоначальное выражение Vср = ( S1 + S2 ) / ( t1 + t2 ) подставим найденные значения:

Vср = ( v1* 2 + v1* 2 * 6 ) / ( 2 + 6 )
Vср = 14v1 / 8

Поскольку средняя скорость задана в условии, то

14 = 14v1 / 8
откуда
v1 = 8 км /ч

Ответ: 8 км /ч